国赛数学建模常见问题类型（赛题出来以后）

文章目录

0 问题想法

（竞赛题一出就在CSDN上分享）

1 竞赛信息

全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是中国工业与应用数学学会主办的面向全国大学生的群众性科技活动。 旨在激发学生学习数学的热情，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的能力。 我们鼓励学生积极参加课外科技活动，拓展知识面，培养创新精神和合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

竞赛题目一般来源于科学工程技术、人文社会科学（含经济管理）领域的实际问题，经过适当简化和处理。 参与者无需提前掌握深入的专业知识。 他们只需要在学院和大学学习过基础数学课程。 。 题目具有更大的灵活性，让参赛者发挥自己的创造力。 参赛者应完成一篇论文（即答题纸），内容包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和测试以及根据要求对模型的改进的主题。 竞赛获奖的主要标准是假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和书面表达的清晰度。

比赛分为本科组和专科组。 本科生只能参加本科生比赛，不能参加专科比赛。 专科（高职）学生一般参加专科比赛，但也可以参加本科比赛。 无论参加哪个比赛组别，都必须在报名时确定。 报名截止后，报名组别不能更改。 同一团队的学生必须来自同一所学校。

2 比赛时间

报名截止时间：2023年9月4日20:00

比赛开始时间：2023年9月7日（星期四）18:00

比赛结束时间：2023年9月10日（周日）20:00

3 建模常见问题类型

虽然赛题还没有更新，A老师会总结一下全国赛数学建模中常用的数学模型。 题目基本属于以下四类问题，A老师也给出了相应的解决方案。

他们是：

分类模型

优化模型

预测模型

评价模型

3.1 分类问题

判别分析：

又称“判别法”，是在确定分类的条件下根据各种特征值来确定研究对象的类型的多变量统计分析方法。

基本原理是根据一定的判别标准建立一个或多个判别函数； 利用研究对象的大量数据来确定判别函数中的待定系数，并计算判别指数； 以此为基础，可以判断某个样本属于什么类别。 当获得一个新的样本数据时，需要判断该样本属于已知类型中的哪一类。 这类问题属于判别分析问题。

聚类分析：

聚类分析或聚类是通过静态分类方法将相似的对象分为不同的组或多个子集，使同一子集中的成员对象具有相似的属性，通常包括在坐标系中和较短的空间距离等。

聚类分析本身并不是一个具体的算法，而是一个需要解决的通用任务。 它可以通过不同的算法来实现，这些算法在理解簇的组成以及如何有效地找到它们方面存在很大差异。

神经网络分类：

BP神经网络是一种神经网络学习算法。 它是一个分层神经网络，由输入层、中间层和输出层组成。 中间层可以扩展到多层。 RBF（径向基函数）神经网络：径向基函数（RBF-Basis）神经网络是具有单隐含层的三层前馈网络。 它模拟人脑中神经网络的结构，局部调整并覆盖彼此的感受野。 感知器神经网络：是具有单层计算神经元的神经网络，网络的传递函数是线性阈值单元。 它主要用来模拟人脑的感知特征。 线性神经网络：是一种比较简单的神经网络，由一个或多个线性神经元组成。 使用线性函数作为传递函数，因此输出可以是任意值。 自组织神经网络：自组织神经网络包括自组织竞争网络、自组织特征映射网络、学习向量量化等网络结构形式。 K近邻算法：K近邻分类算法是一种理论上成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。

3.2 最优化问题

线性规划：

研究线性约束下线性目标函数极值问题的数学理论和方法。 英文缩写LP。 它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于生产计划、物流运输、资源配置、金融投资等领域。 建模方法：列出约束条件和目标函数； 画出约束所代表的可行区域； 求目标函数在可行域内的最优解和最优值。

整数规划：

变量（全部或部分）限制为整数的程序称为整数程序。 如果线性模型中的变量限制为整数，则称为整数线性规划。 目前流行的求解整数规划的方法往往仅适用于整数线性规划。 一种数学规划，要求解中的全部或部分变量为整数。 从约束的构成来看，它可以细分为线性、二次和非线性整数规划。

非线性规划：

非线性规划是带有非线性约束或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。 非线性规划研究n元实函数在一组等式或不等式约束下的极值问题，并且目标函数和约束中至少有一个是未知量的非线性函数。 目标函数和约束条件均为线性函数的情况属于线性规划。

动态规划：

包括背包问题、生产运营问题、资金管理问题、资源配置问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等。

动态规划主要用于解决按时间划分阶段的动态过程的优化问题。 然而，一些与时间无关的静态规划（如线性规划和非线性规划）只要人为地引入时间因素，就可以看作是一个多阶段的决策过程。 ，也可以使用动态规划方法轻松求解。

多目标规划：

多目标规划是数学规划的一个分支。 研究给定区域内多个目标函数的优化。 任何多目标规划问题都包含两个基本部分：

(1) 两个以上的目标函数；

(2)若干制约因素。 有n个决策变量，k个目标函数，m个约束方程，则：

Z=F(X)为k维函数向量，Φ(X)为m维函数向量； G是m维常数向量；

3.3 预测问题

回归拟合预测

拟合预测是建立模型来近似实际数据序列的过程，适合开发系统。 在构建模型时，通常需要指定有意义的时间原点和时间单位。 此外，当 t 趋于无穷大时，该模型仍然有意义。 将拟合预测作为一个单独的系统来研究的意义在于强调其“图像”性质。 预测模型的建立必须尽可能与实际系统一致。 这就是拟合的原理。 拟合程度可以通过最小二乘法、最大似然法和最小绝对偏差来衡量。

灰色预测

灰色预测是对灰色系统做出的预测。 它是一种对包含不确定因素的系统进行预测的方法。 灰色预测识别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行相关性分析，生成并处理原始数据，寻找系统变化的规律，生成规律性较强的数据序列，然后建立相应的微分方程模型预测事物未来的发展趋势。 它利用一系列等间隔观测到的反映预测对象特征的定量值构建灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某一特征量的时间。

马尔可夫预测：是一种可以用来预测组织内部人力资源供给的方法。 其基本思想是找出过去人事变动的规律，从而预测未来人事变动的趋势。 转换矩阵实际上是转移概率矩阵，描述了组织中员工流入、流出和内部流动的整体形式，可以作为预测内部劳动力供给的基础。

BP神经网络预测

BP网络（Back-）又称反向传播神经网络，通过样本数据的训练不断修正网络权值和阈值，使误差函数沿负梯度方向减小，逼近期望输出。 它是一种广泛使用的神经网络模型，主要用于函数逼近、模型识别和分类、数据压缩和时间序列预测。

支持向量机方法

支持向量机（SVM），也称为支持向量网络[1]，是一种使用分类和回归分析来分析数据的监督学习模型及其相关学习算法。 给定一组训练样本，每个训练样本都被标记为属于两个类别中的一个或另一个。 支持向量机（SVM）的训练算法创建一个模型，将新样本分配给两个类别之一，使其成为非概率二元线性分类器（尽管在概率分类设置中，有像普拉托校正这样的方法使用支持向量机）。 支持向量机模型将样本表示为空间中的映射点，从而可以尽可能清晰地分离出单一类别的样本。 所有这些新样本都映射到同一空间，并且可以根据它们落在区间的哪一侧来预测它们的类别。

3.4 评价问题

层次分析法

它是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，再分解为多个指标（或准则、约束）的若干层次，并计算单层次排名（权重）和总排名作为目标（多指标）和多方案优化决策的系统方法。

优劣解距离法

又称理想解法，是一种有效的多指标评价方法。 该方法构造评估问题的正理想解和负理想解，即每个指标的最大值和最小值，并计算每个解与理想解的相对接近程度，即距离接近趋于正理想解，远离负理想解。 度，对计划进行排序并选择最优计划。

模糊综合评价法

它是一种基于模糊数学的综合评标方法。 这种综合评价方法以模糊数学的隶属理论为基础，将定性评价转化为定量评价，即利用模糊数学对受多种因素制约的事物或对象进行总体评价。 它具有结果明确、系统性强的特点，能够较好地解决模糊性和难以量化的问题，适合解决各种非确定性问题。

灰色关联分析法（灰色综合评价法）

对于两个系统之间的因素，随时间变化或不同对象之间的相关程度的度量称为相关性。 在系统开发过程中，如果两个因素的变化趋势一致，即同步变化的程度较高，则可以说两者的相关程度较高；反之，则可以说两者的相关程度较高。 否则，相关程度较低。 因此，灰色关联分析方法是根据因素间发展趋势的相似或相异程度，即“灰色关联度”，作为衡量因素间相关程度的方法。

典型相关分析法：是对互协方差矩阵的理解。 它是一种多元统计分析方法，利用成对综合变量之间的相关性来反映两组指标之间的整体相关性。 其基本原理是：为了从整体上把握两组指标之间的相关性，从两组变量中提取两个有代表性的综合变量U1和V1（分别是两组指标中每个变量的线性系数）。变量组）。 组合），利用这两个综合变量之间的相关性来反映两组指标之间的整体相关性。

主成分分析（降维）

它是一种统计方法。 通过正交变换将一组可能相关的变量转换为一组线性不相关的变量。 转换后的变量集称为主成分。 当使用统计分析方法研究多变量主题时，过多的变量会增加主题的复杂性。 人们自然希望变量的数量越少，获得的信息越多。 很多情况下，变量之间存在一定的相关性。 当两个变量之间存在一定的相关性时，可以解释为两个变量所反映的关于该主题的信息存在一定的重叠。 主成分分析就是对原来提出的所有变量删除重复的变量（密切相关的变量），并创建尽可能少的新变量，使这些新变量不成对相关，这些新变量反映了主题尽可能保持原创。 试图将原始变量重新组合成一组新的几个不相关的综合变量，同时根据实际需要，可以取出几个较小的综合变量来尽可能多地反映原始变量的信息的一种统计方法称为主成分分析或称为主成分分析。 主成分分析也是数学中用于降维的方法。

因子分析法（降维）

因素分析是指从变量组中提取共同因素的统计技术的研究。 它是由英国心理学家CE Spearman首先提出的。 他发现学生各科成绩之间存在一定的相关性。 在一门学科上表现出色的学生往往在其他学科上也有更好的成绩，从而推测是否存在一些潜在的共同因素，或者一些普遍的智力条件。 影响学生的学业成绩。 因子分析可以在众多变量中找出隐藏的代表性因子。 将相同性质的变量分组为一个因素可以减少变量数量并检验有关变量之间关系的假设。

BP神经网络综合评价方法

它是根据误差反向传播算法训练的多层前馈网络，是应用最广泛的神经网络模型之一。 BP网络可以学习并存储大量的输入输出模式映射关系，而无需提前揭示描述这种映射关系的数学方程。 其学习规则是采用最速下降法，通过反向传播不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。 BP神经网络模型的拓扑结构包括输入层、隐含层和输出层。

4 建模信息