本文作者：朱耀辰（中国科学院数学与系统科学研究所），【遇见数学】已获得科学出版社授权。
无论谁学习、使用、研究数学，总会接触到几本数学手册。 我将这些数学手册大致分为三类。
第一类是中国人最常见的手册。 它们的长度、知识深度和目标读者各不相同。 这本薄薄的书《四位数数学表》陪伴了我们数以百万计的同时代人。 我经历了自己的中学经历。 也许我当时很可怜，但我记得却有一种特殊的味道。 到了大学，《积分表》是我做高等数学练习的好帮手。 后来，一些有分量的“国产”大型数学手册终于出现了，其中最好的就是数学科学出版社的《数学手册》（1979年，北京，王连祥等人编写）。 本书内容相当全面，参与编写和审稿的人员素质较高。 事实上，该书的编写吸收和借鉴了苏联当时编写数学手册的宝贵经验。 或许这本手册就是我国出版业重视大型数学手册的开始。
第二类是国外出版界近几十年来不断推出的大型专业手册，如数论手册、矩阵计算手册、凸几何手册、K理论手册、编码手册、图论手册、最优化手册等。手册等。它们是水平的。 他们专业性强、专业性强，突破了经典数学手册的框架。 将它们视为专业百科全书可能更合适。 不幸的是，到目前为止，它们还没有被翻译成中文。
第三类是（通常意义上的）国外大型数学手册的汉译本。 目前此类手册并不多。 我特别想提的是科学出版社的《数学指南——实用数学手册》（2012年，北京，李文林等译）。
本手册翻译自德国著名书籍 - der (BG, 2003)。 除了原始版本外，英文版用户指南（按）也很受欢迎。 中文版的翻译是参考两者确定的。 原书于1958年首次出版，以几乎一年一版的速度，经过多次扩充、修订和更新，现已成为欧美畅销的经典数学手册。 该手册的原始版本是从苏联早期的一本数学手册翻译而来的，其中包括完整的数学公式。 除求和表外，还配有相对系统、全面的文字解释，使仪器公式表与解释性数学知识有机统一。 该功能在德语版手册中得到了保留。
我想转述一下中文版手册译者前言中所列的这本手册在选材、论证、安排等方面的一些特点：
它不仅仅是数学公式、定理和概念的罗列，还包含了对整个数学学科的清晰、准确且相对通俗的介绍。 它专注于前沿数学理论和数学的现代应用（包括跨学科学科和科学计算）。 它还提供了数学史的介绍。 某种“偏好”，全书贯穿历史评论和背景介绍。 配有大量精选典型实例，为读者提供方便的学习参考。 它注重不同层次读者的基本需求，注重现代数学，兼顾初等数学知识。 以及它们在数学从初级到高级的发展中的作用和地位，有助于激发读者对数学知识的追求。
以上几点可以用一句话来概括：这本手册实用性很强。
本手册正文共8章，每章都有其亮点。
第0章：公式、图表、表格，篇幅210多页，基本涵盖了中学和大学的基础课程，特别点评了计算机和数理统计的独特作用。
第一章：分析，包括大学数学教材中标准化的数学分析内容——积分变换、常微分方程和偏微分方程、复分析。 大量的例子和完整的积分表和积分变换表引人注目。 。 注意，本章不涉及大学数学教科书上的实变函数理论，但包含对测度和积分的评论，涉及勒贝格积分的概念，并预示这将是“高级分析”的主题见本手册第 2 卷。 主题。
第二章：代数，包括初等组合、初等代数、线性和多重线性代数、抽象代数、多项式论和数论（包括初等数论、解析数论、丢番图近似、超越数论、数几何、代数数论、等）从整体上进行了系统的论述，这在其他类似的大型数学手册中是很少见的。 还应该提到的是，作为代数数论的背景材料，有一个专门的章节介绍了三个著名的古代问题（关于尺子和圆规的构造）。
第三章：几何，从克莱因的埃尔兰根纲领中总结的几何基本思想出发，讨论初等几何（欧几里得几何和非欧几里得几何，包括平面和球面三角形）、射影几何、微分几何、代数几何（包括丢番图几何） ，涉及费马大定理等结果），以及几何学与现代物理学的密切联系。 本章特别展示了手册内容的现代化。 特别值得一提的是，每节开头列出的一些权威几何图形的精辟引述起到了点睛之笔。
第 4 章：数学基础是对数理逻辑和集合论的简要介绍。 关于公理方法的讨论对于一般读者来说颇具启发性。
第五章：变分法与优化，介绍单变量和多变量函数变分法的基本技术、控制理论和基本优化理论。 每个部分都提供了大量的典型应用实例。
第六章：随机微积分——机会的数学，涵盖了大学数学教材中基础概率、数理统计和随机过程的全部内容。 它从直观的讨论开始，然后进展到柯尔莫哥洛夫概率论的公理。 对基本原理进行严格的讨论。
第七章：计算数学与科学计算，除了计算数学的基本介绍外，还讨论线性代数计算方法、插值、数值微分与积分、非线性数值方法与数值逼近、常微分的初值问题和边界值方程问题的数值方法，重点研究与偏微分方程有效数值处理有关的科学计算问题，是计算机技术快速发展的历史条件下计算数学的一个重要研究领域。
手册的非文本部分包括按时间顺序排列的数学史摘要，以及菲尔兹奖、内文林奖和阿贝尔奖获得者的特别完整名单。 接下来是逐章参考文献。 文件（共592项）。 此外，还有数学符号、物理常数和尺寸等、换算表和索引。 以下各项是本手册的全部含义。
我们强调本手册的实用性，同时指出手册的实用性是建立在讨论的科学性和准确性的基础上的。 有一个反例：上世纪末，一本手册给出了某个数值计算的错误公式。 实际被某课题组用于实施工程计算，出现错误，造成经济损失。 本手册经过数十个版本的审阅和修改，讨论的科学性和准确性得到了充分保证（当然，印刷本中剩余的错误可能在所难免）。
最后我想说的是，这本手册装帧精美，可能价格昂贵。 但我相信，随着中国人个人收入的提高和崇尚科学的盛行，我会攒一些“小钱”去买这本手册。 也算是一件物有所值的美物了。 (2o2o-08-22)
数学指南：实用数学手册
￥89.6
买
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